Date: Thu, 30 Jul 2015 16:14:03 +0000
From: Henry Corrigan-Gibbs <henrycg@...nford.edu>
To: "discussions@...sword-hashing.net" <discussions@...sword-hashing.net>
Subject: RE: [PHC] Argon Indexing Function

Hi Dmitry,

Thanks for the clarification. I will take a look at the revised spec once it is posted.

Henry



> -----Original Message-----
> From: Dmitry Khovratovich [mailto:khovratovich@...il.com]
> Sent: Thursday, July 30, 2015 4:54 AM
> To: discussions@...sword-hashing.net
> Subject: Re: [PHC] Argon Indexing Function
> 
> Hi Henry,
> 
> A short reply is that the specification is incorrect a bit. It should use not x=L_1
> % R but x= L_1 / R where an integer approximation is used for /, as in Bill's
> code.
> 
> I will update the specification accordingly.
> 
> > On 29 Jul 2015, at 00:46, Henry Corrigan-Gibbs <henrycg@...nford.edu>
> wrote:
> >
> > Hello,
> >
> > I have a question about the indexing function in the Argon2 v1.2 spec. The
> function described in section 3.1.1 takes as input a pseudo-random 24-bit
> integer L_1 and outputs an integer \phi in the range {0, ..., R-1}. There is also
> a parameter \alpha, which defaults to 2.
> >
> > To save a bit of space, let x = L_1 % R. Then the value \phi is computed as:
> >  \phi = ceiling[ (x/R)^\alpha R ]
> > Setting \alpha=2:
> >  \phi = ceiling[ (x/R)^2 R ]
> >           = ceiling[ x^2 / R ]
> >
> > It seems like there might be a problem with the indexing function here. For
> example, take R=256. As x ranges across all of the values in the set {0, ...,
> 255}, \phi takes on only a subset of the possible values in the range {0, ...,
> 255}. Is this the desired behavior?
> >
> > For example, when R=256, \phi can never be equal to 254. For \phi to equal
> 254, the value (x^2 / 256) would have to fall in the range (253, 254]. This only
> happens when x^2 is between 253*256=64768 and 254*256 = 65024.
> However, there is no perfect square in this range, so no such x exists and
> \phi is never equal to 254.
> >
> > There are a number of other values that \phi never takes on (see table
> below), so it seems like an attacker could use the gaps in the distribution of
> \phi values to her advantage.
> >
> > The reference implementation on Github (in the "enhanced" branch) is
> computing \phi in a slightly different way, so maybe the spec just needs to
> be updated to match what is in the code. Or did I miss something here?
> >
> > Henry
> >
> >
> >
> > ##################################
> > \phi value : Number of times outputted after 2^20 trials
> > -----------
> > 0 : 4083
> > 1 : 65209
> > 2 : 24501
> > 3 : 20470
> > 4 : 20545
> > 5 : 12391
> > 6 : 16525
> > 7 : 12352
> > 8 : 12257
> > 9 : 12366
> > 10 : 8142
> > 11 : 12352
> > 12 : 8228
> > 13 : 8136
> > 14 : 8203
> > 15 : 8173
> > 16 : 12411
> > 17 : 4119
> > 18 : 8263
> > 19 : 8160
> > 20 : 8022
> > 21 : 8141
> > 22 : 8183
> > 23 : 4051
> > 24 : 8246
> > 25 : 8182
> > 26 : 4114
> > 27 : 8176
> > 28 : 4109
> > 29 : 8262
> > 30 : 4124
> > 31 : 8192
> > 32 : 3914
> > 33 : 4024
> > 34 : 8301
> > 35 : 4115
> > 36 : 8121
> > 37 : 4072
> > 38 : 4097
> > 39 : 4044
> > 40 : 8182
> > 41 : 4061
> > 42 : 4056
> > 43 : 3967
> > 44 : 8124
> > 45 : 4058
> > 46 : 4157
> > 47 : 4176
> > 48 : 4062
> > 49 : 8244
> > 50 : 4119
> > 51 : 4028
> > 52 : 4022
> > 53 : 4149
> > 54 : 4022
> > 55 : 4028
> > 56 : 4067
> > 57 : 4068
> > 58 : 4017
> > 59 : 4064
> > 60 : 4104
> > 61 : 4125
> > 62 : 4013
> > 63 : 4192
> > 64 : 8388
> > 65 : 0
> > 66 : 4129
> > 67 : 4118
> > 68 : 4088
> > 69 : 4090
> > 70 : 4142
> > 71 : 4195
> > 72 : 4032
> > 73 : 3996
> > 74 : 4047
> > 75 : 4061
> > 76 : 4125
> > 77 : 4083
> > 78 : 4017
> > 79 : 4091
> > 80 : 4105
> > 81 : 4114
> > 82 : 0
> > 83 : 4117
> > 84 : 4129
> > 85 : 4078
> > 86 : 4061
> > 87 : 4101
> > 88 : 4061
> > 89 : 0
> > 90 : 4153
> > 91 : 4024
> > 92 : 4047
> > 93 : 4137
> > 94 : 4112
> > 95 : 0
> > 96 : 3949
> > 97 : 4093
> > 98 : 4198
> > 99 : 4249
> > 100 : 4014
> > 101 : 0
> > 102 : 4133
> > 103 : 4107
> > 104 : 4212
> > 105 : 0
> > 106 : 4046
> > 107 : 4077
> > 108 : 4065
> > 109 : 4125
> > 110 : 0
> > 111 : 4212
> > 112 : 4071
> > 113 : 4063
> > 114 : 0
> > 115 : 4032
> > 116 : 4191
> > 117 : 4150
> > 118 : 0
> > 119 : 4133
> > 120 : 4022
> > 121 : 4100
> > 122 : 0
> > 123 : 4068
> > 124 : 4242
> > 125 : 0
> > 126 : 4069
> > 127 : 4184
> > 128 : 4048
> > 129 : 0
> > 130 : 4039
> > 131 : 4019
> > 132 : 0
> > 133 : 4155
> > 134 : 4091
> > 135 : 0
> > 136 : 4109
> > 137 : 4071
> > 138 : 0
> > 139 : 4134
> > 140 : 3985
> > 141 : 0
> > 142 : 4158
> > 143 : 4074
> > 144 : 4066
> > 145 : 0
> > 146 : 4176
> > 147 : 0
> > 148 : 4099
> > 149 : 4138
> > 150 : 0
> > 151 : 4087
> > 152 : 4092
> > 153 : 0
> > 154 : 4098
> > 155 : 4163
> > 156 : 0
> > 157 : 4166
> > 158 : 4103
> > 159 : 0
> > 160 : 3927
> > 161 : 4150
> > 162 : 0
> > 163 : 4108
> > 164 : 0
> > 165 : 4067
> > 166 : 3976
> > 167 : 0
> > 168 : 4001
> > 169 : 4137
> > 170 : 0
> > 171 : 4118
> > 172 : 0
> > 173 : 4085
> > 174 : 4141
> > 175 : 0
> > 176 : 4102
> > 177 : 0
> > 178 : 4047
> > 179 : 3986
> > 180 : 0
> > 181 : 4056
> > 182 : 0
> > 183 : 4070
> > 184 : 4091
> > 185 : 0
> > 186 : 4055
> > 187 : 0
> > 188 : 4170
> > 189 : 0
> > 190 : 4105
> > 191 : 4082
> > 192 : 0
> > 193 : 4026
> > 194 : 0
> > 195 : 3995
> > 196 : 4051
> > 197 : 0
> > 198 : 4133
> > 199 : 0
> > 200 : 4023
> > 201 : 0
> > 202 : 4105
> > 203 : 0
> > 204 : 4221
> > 205 : 4119
> > 206 : 0
> > 207 : 4089
> > 208 : 0
> > 209 : 4099
> > 210 : 0
> > 211 : 4130
> > 212 : 0
> > 213 : 4170
> > 214 : 4144
> > 215 : 0
> > 216 : 4085
> > 217 : 0
> > 218 : 4116
> > 219 : 0
> > 220 : 4011
> > 221 : 0
> > 222 : 4216
> > 223 : 0
> > 224 : 4096
> > 225 : 4057
> > 226 : 0
> > 227 : 4127
> > 228 : 0
> > 229 : 4146
> > 230 : 0
> > 231 : 4198
> > 232 : 0
> > 233 : 4082
> > 234 : 0
> > 235 : 4158
> > 236 : 0
> > 237 : 4141
> > 238 : 0
> > 239 : 4198
> > 240 : 0
> > 241 : 4095
> > 242 : 0
> > 243 : 4082
> > 244 : 0
> > 245 : 4136
> > 246 : 0
> > 247 : 4109
> > 248 : 0
> > 249 : 4115
> > 250 : 0
> > 251 : 4177
> > 252 : 0
> > 253 : 4091
> > 254 : 0
> > 255 : 4163
> >

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